Совершенно не важна величина угла боковой грани к основанию, важно то, что для все трёх боковых сторон этот угол одинаков. От точек касания вписанной окружности сторон треугольника к вершине пирамиды построим апофемы. Поскольку для каждой из боковых граней угол между апофемой и плоскостью основания один и тот же, поскольку у всех трёх апофем общая вершина и, следовательно, одинаковая проекция апофемы на плоскость основания - то расстояние от сторон треугольника до проекции вершины пирамиды на плоскость основания одно и то же и И тогда вершина пирамиды лежит над центром вписанной в основание окружности. И тогда треугольник в основании - равнобедренный. и тогда его стороны равны a√2, a√2, a
Дана прямоугольная трапеция АВСД, диагонали которой пересекаются в точке K.Расстояния от точки К до боковых сторон равны 4 и 5. Найти площадь трапеции и радиус вписанной окружности.
Так как трапеция прямоугольная, то сразу из задания находим ответ на вопрос: радиус вписанной окружности равен расстоянию от точки К до вертикальной боковой стороны АВ и равен 5. Тогда АВ = 2*5 = 10. Это также и высота Н трапеции. На основе свойства любой трапеции: треугольники, лежащие на боковых сторонах, равновеликие, находим наклонную боковую сторону. S(АВК) = S(СКД). Отсюда СД = 10*5/4 = 12,5. На основе свойства описанной трапеции: сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон, находим среднюю линию L трапеции. L = (10 + 12,5)/2 = 22,5/2 = 11,25. Получаем ответ: S = HL = 10*11.25 = 112.5 кв.ед.
Найдём вектор d = (2в-3а).
Проекции этого вектора:
dx = 2bx - 3ax = 2*2 - 3*1 = 4-3 = 1
dy = 2by - 3ay = 2*2 - 3*2 = 4-6 = -2
dz = 2bz - 3az = 2*0 - 3*(-1) = 0 + 3 = 3
Поскольку векторы с и d коллинеарны, то их проекции пропорциональны.
Найдём коэффициент пропорциональноски к
к = cz/dz = -6/3 = -2
Найдём остальные прекции вектора с
к = cу/dу cу = к*dу = -2*(-2) = 4
к = cх/dх cх = к*dх = -2*1 = -2
Итак, вектор с имеет проекции cх = -2, cу = 4, cz = -6
Длина вектора определяется формулой (sqrt - корень квадратный):
с = sqrt (cx^2 + cy^2 +cz^2) = sqrt [(-2)^2 + 4^2 +(-6)^2] =
= sqrt [4 + 16 +36] = sqrt(56) = 2 sqrt(14)