Ромб АВСД, уголВ=уголД, уголА=уголС, уголС=1/2уголД, уголД=2*уголС, уголС+уголД=180, 3*уголС=180, уголС=уголА=180/3=60, уголД=уголВ=2*60=120, АМ=МД=х, АД=2*АМ=2х=ВС=АВ=СД, СО=ОД=х, площадь треугольника ВСО=1/2*ВС*СО*sinС=1/2*2х*х*корень3/2=х в квадрате*корень3/2, площадьтреугольника ОДМ=1/2*ОД*МД*sinД=1/2*х*х*корень3/2=х в квадрате/4, площадь треугольника АВМ=1/2*АВ*АМ*sinА=1/2*2х*х*корень3/2=х в квадрате*корень3/2, площадь АВСД=АВ в квадрате*sinА=2х*2х*корень3/2=2*х в квадрате*корень3, площадь треугольника ВМО=площадьАВСД-площадь АВМ-площадь-ВСО-площадь ОДМ=2*х в квадрате-(х в квадрате*корень3/2) -(х в квадрате*корень3/2)-(х в квадрате*корень3/4)=3*х в квадрате*корень3/4, 3√з = 3*х в квадрате*корень3/4, х в квадрате=4, х=2, АВ=АД=СД=ВС=2*2=4, площадь АВСД=4*4*корень3/2=8*корень3
18. ДВ⊥АВС, значит, используя теорему о трех перпендикулярах ⇒ДС⊥АС, ВО⊥АС. Поэтому все элементы находим с т. Пифагора. АВС- равнобедренный по условию,⇒АО=1/2АС=12/2=6см. ВО=√(АВ²-АО²)=√(100-36)=8см. ДО=√(ДВ²+ОВ²)=√(225+64)=√289=17см. 19. Р АВСД=32см⇒АВ=ВС=ДС=АД=32/4=8см.тогда по т. Пифагора ДВ=√(ДС²+СВ²)=8√2см.ОВ=1/2ДВ=4√2см.⇒КО=ОВ=4√2 и ΔКОВ-равнобедренный, ∠КОВ=90°, значит ∠КВО=45°.. ΔКОВ=ΔКОС=ΔКОД=ΔКОА по первому признаку⇒ ∠КВО=∠КСО=∠КДО=∠КАО, что и требовалось доказать.. К решению прикреплены 2 рисунка.
