Составьте общее уравнение прямой , проходящей через точки А(0;6) и В(-4;0).
2. Точки О(0;0), А(2;7); В(9; 10) и С являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки С.
3. Точка М делит отрезок РК в отношении 2:1, начиная от точки Р. Найдите координаты точки М, если точки М и К имеют соответственно координаты Р(3;2), К(3;5).
4. Изобразите окружность, соответствующую уравнению (х-2)2+(у-4)2=25. Определите взаимное расположение прямой у=9 и этой окружности.
5. Докажите, что четырехугольник АВСМ с вершинами в точках А(4;1), В(0;4), С(-3;0), М(1;-3) является квадратом
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301