У конус висотою 2 дм і радіусом основи 3√2 дм вписано правильну чотирикутну піраміду, а в неї вписано конус у який знову вписано правильну чотирикутну піраміду і т.д. Знайдіть суму площ бічних поверхонь всіх пірамід, що при цьому утворилися.
АР=ТД= (АД-ВС)/2=3 м Опустим высоту ВР. В ΔАВР ∠АВР=90-60=30°, тогда АВ=2АР=6м (катет в прямоугольном Δ против угла в 30° равен половине гипотенузы) Дальше решим через теорему косинусов: ВР=√(АВ²+АР²-2*АВ*АР*cos60)=√(36+9-2*6*3*1/2)=√27=3√3м. ответ: высота насыпи=3√3м. Вторая задача: если угол при вершине равен 20 градусов, то углы в основании треугольника равны (180-20)/2=80 градусов. Корень из 3 на 2 это синус 60 градусов, 80 градусов больше 60, значит синус угла при основании этого треугольника больше √3/2
Х-1 часть;так как у нас имеется соотношение чисел,то исспользуем х-ы.Запишем формулу периметра треугольника : 3х+4х+6х=130;130=13х;х=10; Подставляем значение х и получаем треугольник со сторонами 30см,40см и 60см. Далее из условия узнаем ,сто нам необходимо найти длину сторон теугольника,вершинами которого являются середины сторон данного треугольника,то есть по сути стороны искомого треугольника будут средними линиями для треугольника с периметром 130см.Следовательно стороны искомого треугольника будут в два раза меньше данного ,а это соответствует числам:15см,20см ,30см
Объяснение:
r-радиус основания пирамиды, R-радиус основания конуса, H-апофема пирамиды, а -сторона квадрата
r1=R1 * √2/2 =3√2* √2/2 =3
a1 = 2r1 = 6
H1 =√(h+r1^2) = √4+9 = √13
S1грани = 1/2*a1*H1 = 3√13
S1бок = 4S1грани = 12√13
r2=R2 * √2/2 =3* √2/2
a2 = 2r2 = 3* √2
H2 =√(h+r2^2) = √4+9/2 = √(17/2)
S2грани = 1/2*a2*H2 =1/2*3√17
S2бок = 4S1грани = 6√17
q=S2бок/S1бок = (6√17)/(12√13)=1/2*√(17/13)
S = b1/(1-q) - сумма бесконечно убывающей арифметической прогрессии
b1 = S1бок = 12√13
S = (12√13)/(1 - 1/2*√(17/13))
После преобразований с корнями получается:
S = (8112√3 + 312√663)/455