Question

Дан четырёхугольник KLMN .
Через векторы KL−→−=x→ , LM−→−=y→ , KN−→−=z→ вырази вектор MN−→− .

18.png

Выбери правильный ответ:

x→+z→+y→
z→−x→−y→
z→−y→+x→
x→+y→−z→

Answer 1

ответ 2: z-х-у

Answer 2

Для того чтобы выразить вектор MN−→− через заданные векторы KL−→−=x→, LM−→−=y→, KN−→−=z→, мы можем воспользоваться свойством аддитивности векторов.
Согласно этому свойству, сумма направленных отрезков AB + BC равна направленному отрезку AC.

В нашем случае, задача состоит в выражении вектора MN−→− через векторы KL−→−=x→, LM−→−=y→, KN−→−=z→.

Обратимся к фигуре, приведенной на рисунке.
Мы видим, что MN−→− это сумма двух векторов - один идет от K до N (противоположно вектору NK−→→), а второй идет от L до N (противоположно вектору NL−→→).

Поэтому, чтобы выразить вектор MN−→− через заданные векторы, мы можем использовать следующее равенство:
MN−→− = NK−→− + NL−→−

Заметим, что вектор NK−→− это вектор -KN−→−, а вектор NL−→− это вектор -LN−→−.

Подставляя значения в наше равенство, получаем:
MN−→− = -KN−→− + -LN−→−

Теперь подставляем значения векторов:
MN−→− = -(x→+z→) + -(y→)

Сгруппируем подобные векторы:
MN−→− = -x→ - z→ - y→

Таким образом, вектор MN−→− выражается через векторы KL−→−=x→, LM−→−=y→, KN−→−=z→ следующим образом:
MN−→− = -x→ - z→ - y→

Итак, правильный ответ на вопрос: z→−x→−y→.