На меньшем основании ВС=а равнобочной трапеции АВСД построен правильный треугольник ВКС. Большее основание АД=b. Площадь треугольника ВКС Sвкс=а²√3/4, его высота h = а√3/2. Площадь трапеции Saвсд=1/2*(а+b)*h=1/2(a+b)*a√3/2=a(a+b)√3/4. По условию Saвсд=5Sвкс, тогда а(а+b)√3/4=5a²√3/4; a+b=5a, b=4a. Опустим в трапеции высоту ВН, тогда в равнобедренной трапеции АД =2АН+ВС или АН=(АД-ВС)/2=(b-a)/2=(4a-a)/2=3a/2. Из прямоугольного треугольника АВН найдем tg A=BH/AH=a√3*2/2*3a=√3/3. Значит <А =30градусов
Обозначим нашу трапецию через ABCD, и высоты ВК и СМ. Средняя линия трапеции пусть будет НО. Сперва рассмотрим треугольники АВК и СDМ, кторые между собой равны по 2-му признаку. Найдем сторону АК треуг. АВК по теореме Пифагора: корень из (41^2-40^2)=корень из (1681-1600)=корень из 81=9. Отсюда МD тоже равно 9. Теперь рассмотрим ср линии треуг. АВК и СDМ: т.к данные треуг. Равны, соответственно и их ср линии равны. А среднияя линия треугольника равна 1/2 основания, т.е средние линии данных треугольников равны 9/2=4,5. Теперь обозначим наши средние линии: пусть в треугольнике АВК ср. линия будет НЕ, а в треуг. СMD пусть будет ТО. Теперь найдем отрезок ЕТ. Он равен НО-(НЕ+ТО)=45-(4,5+4,5)=36. Отсюда и основание ВС тоже равно 36, и отрезок КМ равно 36, т.к ЕТ=ВС=КМ. А т.к КМ=36, АК=9, МD=9, то АD=КМ+АК+МD=36+9+9=54. ответ: большее основание трапеции равно 54, меньшее равно 36.