Question

1. Какое утверждение неверное?

1) Любые два противоположно направленных вектора коллинеарны.

2) Любые два коллинеарных вектора сонаправлены.

3) Любые два равных вектора коллинеарны.

2. Какое утверждение неверное?

1) Длины противоположных векторов не могут быть неравны.

2) Если длины векторов неравны, то и векторы неравны.

3) Если длины векторов равны, то и векторы равны.

3. Какое утверждение верное?

1) Любые два вектора компланарны.

2) Любые три вектора компланарны.

3) Три нулевых вектора компланарны.

4. Какое утверждение верное?

1) Если один из трёх векторов нулевой, то векторы компланарны.

2) Если векторы компланарны, то один из них нулевой.

3) Если векторы компланарны, то они равны.

5. Какое утверждение неверное?

1) Коллинеарные векторы компланарны.

2) Если векторы компланарны, то они коллинеарны.

3) Векторы компланарны, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости.

​

Answer 1

1. Неверное утверждение: Любые два противоположно направленных вектора коллинеарны.
Объяснение: Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны. Противоположно направленные вектора лежат на одной прямой, но они не являются параллельными, поэтому они не коллинеарны.

2. Неверное утверждение: Если длины векторов неравны, то и векторы неравны.
Объяснение: Длина вектора - это величина, которая показывает его размер. Векторы могут иметь разные размеры, но при этом быть равными, если они имеют одинаковый направляющий вектор.

3. Верное утверждение: Любые два вектора компланарны.
Объяснение: Два вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости. Все пары векторов лежат в плоскости, поэтому любые два вектора компланарны.

4. Неверное утверждение: Если векторы компланарны, то они равны.
Объяснение: Векторы могут быть компланарными, но при этом иметь разные направления и размеры. То есть, компланарность не гарантирует равенство векторов.

5. Неверное утверждение: Если векторы компланарны, то они коллинеарны.
Объяснение: Компланарность означает, что векторы лежат в одной плоскости, но они могут иметь разные направления и не быть параллельными. Таким образом, компланарные векторы не обязательно коллинеарны.

Подведение итогов:
1) Неверное утверждение: Любые два противоположно направленных вектора коллинеарны.
2) Неверное утверждение: Если длины векторов неравны, то и векторы неравны.
3) Верное утверждение: Любые два вектора компланарны.
4) Неверное утверждение: Если векторы компланарны, то они равны.
5) Неверное утверждение: Если векторы компланарны, то они коллинеарны.