Найдите:
так как тругольник АВС равносторонний все стороны равны а и углы равны 60 град
а)|векторAB+векторBC|=|векторAC|= а
б)|AB вектор+АС вектор|=|AD|=a√3
при параллельном перносе вектора АС получается вектор ВД
сумма векторов АВ и ВД -вектор АД
в треугольнике АВД угол В=120 град
по теореме косинусов
АД^2 = AB^2+BD^2 -2 AB*BD*cos 120= a^2+a^2-2aa*(-1/2)=2a^2+a^2=3a^2
AD = a√3
в)|AB вектор+CB вектор|=|AE|=a√3
при параллельном перeносе вектора СB получается вектор ВE
сумма векторов АВ и ВE =вектор АE
в треугольнике АВE угол AВE=120 град
по теореме косинусов
АE^2 = AB^2+BE^2 -2 AB*BE*cos 120= a^2+a^2-2aa*(-1/2)=2a^2+a^2=3a^2
AE = a√3
г)|вектор ВА-ВС вектор|=|BK|= а
при параллельном перeносе вектора -BC получается вектор ВK
сумма векторов ВA и AK =вектор BK
трекгольник ABK - равносторонний все стороны равны ВК=а
д)|вектор АВ-вектор AC|=|вектор АВ+вектор ВМ|=|AM|=a
в раностороннем треугольнике АВМ - все стороны равны а --АМ=а
а)
Угол В также равен 60 гр, Сумма всех углов треугол. = 180гр. Поэтому
180 - (60 + 60) = 60гр. Треугольник у кпторего все углы по 60 называется равносторонний. Поскольку M, H, K - середины сторон AB, BC и AC, а все стороны равны, то АМ = МВ = ВН = НС = СК = СА.
рассмотрим треугольники МВН и НКС:
угол В = углу С = 60гр;
МВ = ВН = НС = СК.
За первой ознакой ровности треугольников, когда две стороны и угол между ними одного треугольника равно двом сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугол равны.
Поэтому МВН = НКС.
б)
М есть середина АВ, Н - стороны ВС. линия, что соеденяет М и Н назыв. средней линией. Она всегда соеденяет середины двох стоон и паралельная третьей стороне, а также ровна ее половине.
МН = 1/2 АС.
угол ВМН = углу МАК как соответствующие углы.