Question

Дан прямоугольный параллелепипед с рёбрами = 7, = 9 и площадью поверхности, равной 510. Найди объём данного параллелепипеда.

Answer 1

Хорошо, давай я помогу тебе найти объем прямоугольного параллелепипеда.

Итак, у нас есть прямоугольный параллелепипед с тремя известными ребрами: длиной (a) = 7, шириной (b) = 9 и высотой (c) - неизвестным значением. Мы также знаем, что площадь поверхности параллелепипеда равна 510.

Чтобы найти объем параллелепипеда, нам нужно знать его длину, ширину и высоту. У нас уже есть две из трех сторон, поэтому нам нужно найти только высоту.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
S = 2(ab + ac + bc),

где S - площадь поверхности, a, b, и c - длины сторон параллелепипеда.

Подставляя значения, которые у нас есть, в формулу, мы получаем уравнение:
510 = 2(7 * 9 + 7 * c + 9 * c).

Давай решим это уравнение и найдем значение c (высоты).

Первым шагом, давай распространим скобки:
510 = 2(63 + 7c + 9c).

Далее, вычислим значения внутри скобок:
510 = 2(63 + 16c).

Теперь, умножим (63 + 16c) на 2:
510 = 126 + 32c.

Теперь, давай избавимся от 126, вычтя его из обеих сторон уравнения:
510 - 126 = 126 - 126 + 32c.

После простых вычислений мы получим:
384 = 32c.

Для того чтобы найти высоту (c), давай разделим обе стороны уравнения на 32:
384 / 32 = 32c / 32.

Результатом будет:
12 = c.

Таким образом, высота параллелепипеда равна 12.

Наконец, чтобы найти объем параллелепипеда, применим формулу:
V = a * b * c.

Подставим значения:
V = 7 * 9 * 12.

Вычисляем:
V = 756.

Таким образом, объем данного прямоугольного параллелепипеда равен 756 кубическим единицам.