Sabcd = 30 кв. ед.
Объяснение:
Проведем СЕ ║ BD, тогда BCED - параллелограмм, так его противоположные стороны параллельны. Значит,
СЕ = BD = 5
DE = BC = 3
Пусть СН - высота трапеции, тогда СН - и высота треугольника АСЕ.
Площадь трапеции:
Sabcd = 1/2 · (AD + BC) · CH
Площадь треугольника АСЕ:
Sace = 1/2 · AE · CH = 1/2 · (AD + DE) · CH = 1/2 (AD + BC) · CH = Sabcd
Итак, можно найти площадь треугольника АСЕ (в нем известны все три стороны). А площадь трапеции равна площади этого треугольника.
По теореме, обратной теореме Пифагора, проверим, не является ли этот треугольник прямоугольным:
AE² = AC² + CE²
13² = 12² + 5²
169 = 144 + 25
169 = 169 - равенство верно, треугольник прямоугольный.
Sace = 1/2 · AC · CE = 1/2 · 12 · 5 = 30
Sabcd = 30 кв. ед.
Радиус описанной окружности найдём по формуле Герона
Полупериметр p
p = (5+5+6)/2 = 8
Площадь
S = √(8*(8-5)*(8-5)*(8-6)) = √(8*(8-5)*(8-5)*(8-6)) = √(8*3*3*2) = 4*3 = 12
R = 5*5*6/(4*12) = 25/8 см
Радиус описанной окружности основания R как катет, высота h как вторoй катет, и длина бокового ребра L как гипотенуза образуют прямоугольный треугольник. И высота по Пифагору
h²+R² = L²
h² = L²-R² = 100-625/64 = 5775/64
h = √(5775/64) = 5√231/8 ≈ 9,499