На сторонах ромба ABCD, острый угол которого равен 60°, расположены векторы BA−→− и BC−→−, длина которых — 35 ед. Определи длину вектора разности BA−→− − BC−→−.
Добрый день! Конечно, я могу помочь с решением задачи.
Для начала, нам нужно разобраться с заданным ромбом ABCD. У нас есть информация, что угол А равен 60°. Так как ромб имеет все стороны одинаковой длины, значит сторона AB также равна стороне BC.
Теперь, нам нужно определить вектор разности BA−→− − BC−→−. Для этого, мы должны вычесть вектор BC−→− из вектора BA−→−. Давайте перейдем к решению.
1. Вектор BA−→− имеет направление от точки B к точке A и его длина равна 35 единицам. Мы обозначим этот вектор как вектор а: а = (35, BA).
2. Вектор BC−→− также имеет направление от точки B к точке C и его длина также равна 35 единицам. Обозначим этот вектор как вектор b: b = (35, BC).
3. Теперь мы можем вычесть вектор b из вектора а: а - b = (35, BA) - (35, BC).
4. Для вычитания векторов, мы должны вычесть соответствующие координаты векторов. Так как векторы имеют одинаковую длину и равны 35 единицам, мы можем просто вычесть их координаты: (35 - 35, BA - BC).
5. Вычитание 35 из 35 даст нам 0, а BA - BC нам нужно найти.
6. Так как у нас есть ромб ABCD, угол BCD также равен 60°. Мы можем использовать законы тригонометрии для определения длины вектора BC.
7. В треугольнике BCD, у нас есть две равные стороны BC и CD, а также угол между ними BCD, равный 60°. Так как угол между равными сторонами равен 60°, значит у нас равносторонний треугольник.
8. В равностороннем треугольнике все стороны равны друг другу. Мы знаем, что BC равно 35 единицам. Значит, и CD равно 35 единицам.
9. Так как вектор BC дает нам сторону CD ромба, то длина вектора BC равна 35 единицам.
10. Теперь мы можем вычислить разность векторов: (0, BA - BC).
11. Оставшиеся координаты для вычисления разности векторов -- это разность соответствующих сторон ромба. Так как ромб ABCD является равнобедренным, то стороны AB и CD также равны между собой.
12. Зная, что BC равно 35 единицам и у нас имеется прямоугольный треугольник BCD с углом BCD равным 60°, мы можем использовать тригонометрический синус для определения длины стороны AB.
13. Синус 60° равен √3/2. Зная, что синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе, мы можем записать формулу: sin(60°) = BC/AB.
14. Раскроем формулу и получим: √3/2 = 35/AB.
15. Теперь, мы можем найти длину стороны AB, умножив обе стороны уравнения на AB и разделив на √3/2: AB = 35 / (√3/2) = 35 * (2/√3).
16. Упростим это выражение, умножив числитель и знаменатель на √3 и получим: AB = (35 * 2 * √3) / 3.
17. Значит, длина вектора BA - BC равна (0, (35 * 2 * √3) / 3 - 35).
18. Теперь, нам остается упростить это выражение и получить окончательный результат. Вычислим (35 * 2 * √3) / 3 - 35:
(70 * √3) / 3 - 35 = (70 * √3 - 105) / 3.
19. Итак, окончательным результатом будет (0, (70 * √3 - 105) / 3).
Таким образом, длина вектора разности BA - BC равна (0, (70 * √3 - 105) / 3).
Для начала, нам нужно разобраться с заданным ромбом ABCD. У нас есть информация, что угол А равен 60°. Так как ромб имеет все стороны одинаковой длины, значит сторона AB также равна стороне BC.
Теперь, нам нужно определить вектор разности BA−→− − BC−→−. Для этого, мы должны вычесть вектор BC−→− из вектора BA−→−. Давайте перейдем к решению.
1. Вектор BA−→− имеет направление от точки B к точке A и его длина равна 35 единицам. Мы обозначим этот вектор как вектор а: а = (35, BA).
2. Вектор BC−→− также имеет направление от точки B к точке C и его длина также равна 35 единицам. Обозначим этот вектор как вектор b: b = (35, BC).
3. Теперь мы можем вычесть вектор b из вектора а: а - b = (35, BA) - (35, BC).
4. Для вычитания векторов, мы должны вычесть соответствующие координаты векторов. Так как векторы имеют одинаковую длину и равны 35 единицам, мы можем просто вычесть их координаты: (35 - 35, BA - BC).
5. Вычитание 35 из 35 даст нам 0, а BA - BC нам нужно найти.
6. Так как у нас есть ромб ABCD, угол BCD также равен 60°. Мы можем использовать законы тригонометрии для определения длины вектора BC.
7. В треугольнике BCD, у нас есть две равные стороны BC и CD, а также угол между ними BCD, равный 60°. Так как угол между равными сторонами равен 60°, значит у нас равносторонний треугольник.
8. В равностороннем треугольнике все стороны равны друг другу. Мы знаем, что BC равно 35 единицам. Значит, и CD равно 35 единицам.
9. Так как вектор BC дает нам сторону CD ромба, то длина вектора BC равна 35 единицам.
10. Теперь мы можем вычислить разность векторов: (0, BA - BC).
11. Оставшиеся координаты для вычисления разности векторов -- это разность соответствующих сторон ромба. Так как ромб ABCD является равнобедренным, то стороны AB и CD также равны между собой.
12. Зная, что BC равно 35 единицам и у нас имеется прямоугольный треугольник BCD с углом BCD равным 60°, мы можем использовать тригонометрический синус для определения длины стороны AB.
13. Синус 60° равен √3/2. Зная, что синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе, мы можем записать формулу: sin(60°) = BC/AB.
14. Раскроем формулу и получим: √3/2 = 35/AB.
15. Теперь, мы можем найти длину стороны AB, умножив обе стороны уравнения на AB и разделив на √3/2: AB = 35 / (√3/2) = 35 * (2/√3).
16. Упростим это выражение, умножив числитель и знаменатель на √3 и получим: AB = (35 * 2 * √3) / 3.
17. Значит, длина вектора BA - BC равна (0, (35 * 2 * √3) / 3 - 35).
18. Теперь, нам остается упростить это выражение и получить окончательный результат. Вычислим (35 * 2 * √3) / 3 - 35:
(70 * √3) / 3 - 35 = (70 * √3 - 105) / 3.
19. Итак, окончательным результатом будет (0, (70 * √3 - 105) / 3).
Таким образом, длина вектора разности BA - BC равна (0, (70 * √3 - 105) / 3).