Прямая РМ является серединным перпендикуляром по отношению а к отрезку АС. Так как прямая РМ проходит через середину данного отрезка , и перпендикулярна ему. Любая точка , лежащая на серединном перпендикуляре, равноудалена от концов отрезка. Следовательно, отрезок СМ равен отрезку АМ ⇒ АМ=13 см. Теперь найдем отрезок МВ. Треугольник СМВ равнобедренный . Пусть угол ∠А=α, поскольку треугольник АМС равнобедренный , то угол РСМ тоже равен α. Но сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, и угол МСВ=90-α , но угол МВС тоже равен 90°-α ⇒ Треугольник МСВ равнобедренный, и его боковые стороны равны 13 см. Гипотенуза равна сумме двух этих отрезков АВ=АМ+МВ=13*2=26
Рассмотрим прямоугольный треугольник AZC ZY- медиана прямоугольного треугольника проведённая к гипотенузе , значит ZY=AY=YC Так как треугольник XYZ равносторонний , то стороны YX и XZ тоже равны половине стороны АС XY=YZ=ZX=AY=YC Значит треугольник AXC тоже прямоугольный. Так как медиана проведённая к большей из его сторон равна половине этой стороны. Значит АX - высота, но AX и биссектриса , а это значит, что треугольник АВС является равнобедренным . Также АX может быть медианой, а это значит что ВХ=ХС ZX- медиана прямоугольного треугольника BZC (CZ⊥AB по условию) Значит ZX=BX=XC, ZX=XY=YZ=YC=YA=AY=YB ⇒ AB=BC=CA
Любая точка , лежащая на серединном перпендикуляре, равноудалена от концов отрезка.
Следовательно, отрезок СМ равен отрезку АМ ⇒ АМ=13 см.
Теперь найдем отрезок МВ.
Треугольник СМВ равнобедренный . Пусть угол ∠А=α, поскольку треугольник АМС равнобедренный , то угол РСМ тоже равен α. Но сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, и угол МСВ=90-α
, но угол МВС тоже равен 90°-α ⇒ Треугольник МСВ равнобедренный, и его боковые стороны равны 13 см.
Гипотенуза равна сумме двух этих отрезков АВ=АМ+МВ=13*2=26