Question

Известно, что ΔVBC∼ΔRTG и коэффициент подобия k= 1/9.

Периметр треугольника VBC равен 10 см, а площадь равна 8 см2.

1. Чему равен периметр треугольника RTG?

2. Чему равна площадь треугольника RTG?

​

Answer 1

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать свойства подобных треугольников.

Периметр треугольника VBC равен 10 см. Пусть коэффициент подобия треугольников ΔVBC и ΔRTG равен k. Тогда стороны треугольников ΔVBC и ΔRTG будут соответственно равны VV', BC, и RT', RG умноженным на k.

1. Чему равен периметр треугольника RTG?
Обозначим сторону треугольника RTG через x.
Тогда периметр треугольника RTG будет равен сумме сторон RT', RG, и TG, которые увеличены в k раз.
Периметр треугольника RTG: P(RTG) = RT' + RG + TG = k * RT + k * RG + k * TG.

Мы также знаем, что коэффициент подобия k= 1/9. Подставим это значение в формулу периметра:
P(RTG) = (1/9) * RT + (1/9) * RG + (1/9) * TG.

2. Чему равна площадь треугольника RTG?
Площадь подобных треугольников соответствует отношению квадратов их сторон.
Пусть S(RTG) обозначает площадь треугольника RTG. Тогда:
S(RTG) = (k^2) * S(VBC),
где S(VBC) равна 8 см^2 (площадь треугольника VBC).

Подставим значение коэффициента подобия в формулу площади:
S(RTG) = (1/81) * 8 см^2,
S(RTG) = 8/81 см^2.

Таким образом, ответы на поставленные вопросы:

1. Периметр треугольника RTG равен (1/9) * RT + (1/9) * RG + (1/9) * TG.
2. Площадь треугольника RTG равна 8/81 см^2.