Решение задачи:∠CDK=∠AKD (т.к. это накрест-лежащие углы). Так как DK - биссектриса, то: ∠CDK=∠ADK. Получается, что треугольник AKD - равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника). Тогда, по определению равнобедренного треугольника: AD=AK. ∠DCK=∠CKB (т.к. это накрест-лежащие углы). Так как CK - биссектриса, то: ∠DCK=∠KCB. Получается, что треугольник CKB - равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника) Тогда, по определению равнобедренного треугольника: BC=BK. AD=BC (по свойству параллелограмма), следовательно: AK=KB
Дано:
Окружность (О; r)
∠OBA = 30°
CA — касательная
Найти:
∠BAC — ?
1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.
2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.
3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.
∠BAC = 90° - 30° = 60°.
ОТВЕТ: 60°
Быстрое решение (пояснения писать обязательно нужно):
1) ΔABO равнобедренный, так как радиусы окружности, составляющие стороны треугольника, равны (AO = OB). Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 30°.
По свойству касательной, CA ⊥ OA ⇒ ∠OAC = 90°. Значит:
2) ∠BAC = 90° - 30° = 60°
ОТВЕТ: 60°