Question

Пользуясь рисунком на клетчатой бумаге, докажите, что ∠BAC + ∠ACE = 180°

Answer 1

Добрый день! Давайте разберемся с этой задачей.

На рисунке дан треугольник ABC. Мы хотим доказать, что сумма углов BAC и ACE равна 180 градусов.

1. Давайте начнем с рассмотрения угла BAC. Обозначим его меру за α.

2. Заметим, что угол BAC является внутренним углом треугольника ABC. Сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180 градусов. Таким образом, у нас есть:

α + ∠ACB + ∠CBA = 180°

3. Далее, обратим внимание на отрезок AC. Заметим, что отрезок AC является диагональю квадрата ACDE.

4. По свойству диагоналей квадрата, мы знаем, что они делят углы прямым углом. То есть, угол EAC равен 90 градусов.

5. Рассмотрим угол ACE. Обозначим его меру за β.

6. Так как угол EAC равен 90 градусов, то из равнобедренности треугольника AEC следует, что углы CAE и CEA равны между собой, и каждый из них равен половине угла EAC, то есть 90/2 = 45 градусов.

7. Суммируем углы CAB, BAC, BCA, CAE и CEA: α + 90° + 45° + 45° = α + 180°

8. Сравниваем это с нашим равенством из шага 2: α + ∠ACB + ∠CBA = 180°. Замечаем, что α + 180° = α + ∠ACB + ∠CBA.

9. Из этого следует, что ∠ACB + ∠CBA = 180°.

10. Теперь мы можем заметить, что ∠BAC + ∠ACE = α + β. Так как мы доказали, что ∠ACB + ∠CBA = 180°, то можно заменить ∠ACB + ∠CBA на 180° в нашем уравнении.

11. Поэтому, α + β = 180°.

Таким образом, мы доказали, что сумма углов BAC и ACE равна 180 градусов.