Question

Точка n - середина рёбра ac тетраэдра sabc, m принадлежит bn, вектор bm = 2/3 вектор bn. выразите вектор sm через векторы a=ba, b=bs, c=bc

Answer 1

Здравствуйте! Давайте рассмотрим задачу по порядку.

У нас есть тетраэдр SABC. Точка N находится на середине ребра AC тетраэдра. Пусть точка M принадлежит отрезку BN, и вектор BM равен 2/3 вектора BN.

Для решения этой задачи, нам понадобятся векторы A, B, и C, которые соответствуют векторам BA, BS и BC соответственно.

Для того, чтобы найти вектор SM, мы должны посмотреть на треугольник SNM и векторы, которые описывают его стороны.

Вектор SM - это результат сложения векторов SN и NM.

Давайте разберемся, как найти вектор SN и вектор NM.

Вектор SN - это разность векторов SA и AN.

Так как N - середина ребра AC, вектор AN будет половиной вектора AC. Давайте найдем вектор AC.

Вектор AC - это разность векторов AC и AB.

Вектор AC = C - A

Теперь найдем вектор AN:

Вектор AN = 1/2 * вектор AC

Вектор AN = 1/2 * (C - A)

Теперь у нас есть вектор AN, и мы можем найти вектор SN:

Вектор SN = вектор SA - вектор AN

Вектор SN = B - A - 1/2 * (C - A)

Упростим это выражение:

Вектор SN = B - A - 1/2C + 1/2A

Теперь давайте найдем вектор NM.

Мы знаем, что вектор BM равен 2/3 вектора BN.

Вектор BN = N - B

Таким образом, вектор NM = 2/3 * (N - B)

У нас есть выражение для вектора NM, и мы можем выразить вектор SM, сложив векторы SN и NM:

Вектор SM = вектор SN + вектор NM

Вектор SM = B - A - 1/2C + 1/2A + 2/3 * (N - B)

Упростим это выражение:

Вектор SM = -A + 1/2A - 1/2C + 2/3N + B - 2/3B

Упрощая дальше:

Вектор SM = -1/2A - 1/2C + 2/3N + 1/3B

Таким образом, мы выразили вектор SM через векторы A, B и C:

Вектор SM = -1/2A - 1/2C + 2/3N + 1/3B.

Я надеюсь, что это решение понятно для школьника. Если у вас возникли ещё вопросы, пожалуйста, сообщите мне об этом. Я буду рад помочь!