На координатній площині побудуй трикутник, вершинами якого є точки: A (3; 1), B (1; −3) і C (−3; −1). 2 подзадание а) Побудуй трикутник A1B1C1, симетричний даному відносно прямої y=−3. 3 подзадание Напиши координати вершин трикутника A1B1C1:
4 подзаданиеНамалюй трикутник A2B2C2, отриманий у симетрії трикутника A1B1C1 відносно прямої x=3. 5 подзадание Напиши координати вершин трикутника A2B2C2. 6 подзадание
в) Яким чином можна було б із трикутника ABC одразу отримати трикутник A2B2C2?
паралельним перенесенням на вектор (4;-6)
симетрією відносно осі Ox
центральною симетрією відносно точки (3;-3)
симетрією відносно прямої y=-3
поворотом на 180 градусів навколо точки (3;-3)
гомотетією (О; 2)
Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.
Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:
С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.
Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.
α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.