Все ребра данного нам тетраэдра разные. Но они все даны. Проведены медианы СМ - в треугольнике АВС и КМ - в треугольнике ВКА. Следовательно, чтобы найти длину медианы КМ, необходимо воспользоваться формулой для длины медианы. Формула: Ma=√(2b²+2c²-a²). Заметим, что АК и ВК - медианы в треугольниках ADC и BDC соответственно. Тогда АК=√(2АС²+2AD²-CD²) или АК=√(2b²+2a1²-c1²). BK= √(2BC²+2BD²-CD²) или BК=√(2a²+2b1²-c1²). И в треугольнике ВКА искомая медиана МК=√(2АК²+2BК²-АВ²). Подставим найденные значения: МК=√(2(2b²+2a1²-c1²)+2(2a²+2b1²-c1²)-с²) =√((4a²+4b²-с²)+4(a1²+b1²-c1²)).
Проведём ОК⊥АС. ОК=r - радиус вписанной окружности. Площадь основания по формуле Герона: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p=(a+b+c)/2. Подставив числовые значения длин сторон, получаем S=84 см². Также S=pr ⇔ r=S/p=2S/(a+b+c)=2·84/(13+14+15)=4 см. В прямоугольном тр-ке SOК SO=OК=4, значит SK=r√2=4√2 см. Площадь ΔASC: S(ASC)=AC·SK/2=15·4√2/2=30√2 см² - это ответ.
PS На рисунке изображён правильный треугольник АВС, а нам нужен разносторонний. Из нарисованного нужно взять саму пирамиду SABC и треугольник SOK. Всё.
6
Объяснение:
См. фото