1. 13
Объяснение:
1.
Проведём FH перпендикулярно DE следовательно треугольник FHE прямоугольный.Треугольник DCE прямоугольный следовательно треугольник FCE тоже прямоугольный.
EF- биссектриса следовательно угол 1 = углу 2.Следовательно FHE= FCE(по острому углу) следовательно FH=FC=13
ответ: 13
2.
Строим острый угол В. Из вершины угла проводим окружность радиусом равным катету, и отмечаем точку пересечения А. Так как треугольник — прямоугольный, то восстанавливаем перпендикуляр из точки А. Полученная точка пересечения С. Соединяем попарно вершины треугольника. Искомый треугольник построен.
(Рисунок в закрепе)
3.
См. Объяснение.
Объяснение:
Доказательство.
1) ∠СОА треугольника АСО = ∠ВОD треугольника ОDВ - так как эти углы являются вертикальными (образованы пересечением двух прямых и лежат друг напротив друга).
2) ∠АСО треугольника АСО = ∠ВDО треугольника ОDВ = 90° - согласно условию задачи (АС⊥ α и DB⊥α).
3) Сторона СО треугольника АСО = стороне ОD треугольника ОDВ
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Следовательно, ΔАСО = ΔОDB.
4) В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.
Сторона АС треугольника АСО и сторона DB треугольника ОDВ лежат против равных углов (∠СОА = ∠ВОD) - значит, АС = DB.
ВЫВОД: так как АС - это кратчайшее расстояние от точки А до прямой α (перпендикуляр является кратчайшим расстоянием) и DB - это также кратчайшее расстояние от точки B до прямой α, то это означает, что точки А и В находятся на одинаковом расстоянии от прямой α.