∠5 != ∠7 (они не равны друг другу).
Они будут равны друг другу только в случае, если секущая делит углы на равные части, каждый из углов прямой, тоесть каждый равен другому.
Кстати, в рисунке 4 прямые a & b — не параллельны друг другу.
Но предположим, что параллельны.
Да, ∠1 == <∠, так как они соотственные углы, но ∠1 != ∠7, один из них обязательно должен быть тупым, а другой — острым.
Но ∠1 например равен <8, так как ∠1 == ∠5 (как сооветственные углы), а ∠5 и ∠8 — вертикальные друг другу углы, тоесть равны, что и означает, что ∠1 == ∠8.
При параллельных прямых и секущей, есть всего лишь 2 определения углов, ибо они состоят только из вертикальных углов, и зависят только от 2 параллельных, и одной секущей.
В пример: ∠1 = 120°; ∠3 = 60° (так как они смежные углы, то их сумма должна равнятся 180°).
∠1 & ∠5 — соответственные углы, тоесть равны друг другу => ∠5 == ∠1 == 120°.
Но ∠5 одновременно вертикален с углом ∠8, что и означает, что: ∠1 == ∠5 == ∠8.
∠8 и ∠4 также являются парой соответсвенных углов, тоесть они равны друг другу, что и означает: ∠1 == ∠5 == ∠8 == ∠4.
Одни и те же действия с углом <3(60°).
Каждый угол зависит от другого.
60 градусов = (1х+3х)/2
где 1 и 3 - заданные условием задачи части; х - градусная мера 1 части.
Отсюда
х= 60*2/4 = 30 градусов - это градусная мера меньшей дуги АС
30 градусов *3 = 90 градусов - это градусная мера большей дуги ДВ
Проверяем правильность решения:
На дугу в 30 градусов опирается вписанный угол В, который равен = 1/2 дуги АС равной 30 => угол В = 15
На дугу в 90 градусов опирается угол В = 1/2 дуги ДВ равную 90 =>
угол Д = 45
Следовательно сумма углов треугольника АОВ = 45+15+120 =180, где О центр пересечения хорд
Задача решена
ответ: градусная мера дуг, заключенных между сторонами угла 60 градусов равна 30 и 90 градусам.