Пусть плоскости α и β параллельны, прямая а перпендикулярна плоскости α. Докажем, что эта прямая перпендикулярна и плоскости β.
В плоскости α проведем две пересекающиеся прямые b и с.
Так как прямая а перпендикулярна плоскости α, то она перпендикулярна каждой из этих прямых.
В плоскости β проведем прямые d║b и е║с.
Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Значит, а ⊥ d и а ⊥ е.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости, ⇒
а ⊥ β.
( чертёж на картинке !)
BC = BK + KC = 4 + 8 = 12 (см)
ABCD - прямоугольник => ∠BAD = ∠B = 90°;
BK - биссектриса => ∠BAK = 1/2 * ∠BAD = 1/2 * 90° = 45°;
По теореме о сумме углов в треугольнике:
∠BKA = 180° - ∠B - ∠BAK = 180° - 90° - 45° = 45° => △ABK - равнобедренный => BK = AB = 4 (см)
Формула вычисления площади прямоугольника:
S = AB * BC
Подставим известные данные в формулу:
S = 4 * 12 = 48 (см²)
ОТВЕТ: 48 см².