Даны координаты вершин треугольника ABC
А(-4;10), В(8;1) , С(12;23) . Найти: 1) уравнение высоты CD и ее длину ;
2) уравнение медианы AE и координаты точки К , точки пересечения этой медианы с высотой CD.
Объяснение:
1) Прямые содержащие отрезки АВ и СD будут перпендикулярны , те 
Уравнение прямой АВ : 
или 12(у-10)=-9(х+4) ,
4(у-10)=-3(х+4) , у-10= -0,75(х+4) , у= -0,75х+7.
Для уравнение прямой СD , у=4/3*х+b , найдем в используя координаты С(12;23).
⇒ b=7. Тогда уравнение высоты CD будет у=4/3*х+7.
CD=√( (12-х₂)²+(23-у₂)² ), где C(12;23), D(х₂;у₂ )
Ищем координаты D
⇒ 
⇒ x=0,y=7 . D(0;7)
СD=√( (12-0)²+(23-7)² )=√(144+256)=20.
2)Если АЕ-медиана , то Е середина ВС .
Е( (8+12):2 ; (1+23):2 ) или Е(10;12)
Уравнение прямой АЕ : 
или 14(у-10)=2(х+4) ,
у-10=1/7*(х+4) , у-10= 1/7*х+4/7 , у=1/7*х+74/7.
Ищем координаты точки К
, 
|*21 , 3x+74*3=28x+21*7 ,
25x=75 , x=3 . Тогда у= 1/7*(3+74)==11 ⇒ К(3;11).
Объяснение:
6
<3=х градусов
<2=(х-40) градусов
<2 и <3 смежные
Сумма смежных углов равна 180 градусов
<2+<3=180
Х-40+х=180
2х=180+40
2х=220
Х=110 градусов <3
<2=110-40=70 градусов
<1 =<2 =70 градусов - как внешние накрест лежащие
ответ : Б) 70 градусов
7
<2-<1=26
<2=26+<1
<2+<1=180 - как внутренние односторонние
26+<1+<1=180
2<1=180-26
2<1=154
<1=154:2
<1=77 градусов
<2=26+77=103 градусов
<3=<2 =103 градуса - как соответственные
<2+<3=103+103=206 градусов
ответ : В) 206 градусов
Рассм. Δ АСВ и Δ ВДА; СВ=ДА по условию; ∠ДАВ=∠СВА по условию;
АВ - общая; ⇒ Δ АСВ=Δ ВДА по 2-м сторонам и углу между ними. ⇒
АС=ВД, что т.д.