Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны, что следует из условия. Т.к. ∠А=∠А₁, ∠В=∠В₁, то треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, а в подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны,
Значит, АВ=А₁В₁=ВС/В₁С₁⇒6/9=8/В₁С₁; В₁С₁=9*8/6=12/см/
6/9=АС/А₁С₁⇒АС=6*18/9=12/см/
Проверим пропорциональность сходственных сторон
АВ/А₁В₁=ВС/В₁С₁=АС/А₁С₁; 6/9=8/12=12/18.
Все отношения после сокращения дают 2/3, значит, найдены неизвестные стороны верно.
1.Точка Р не лежит между параллельными плоскостями и . Через точку Р проведены прямые а и в, пересекающие плоскость в точках А и В, а плоскость в точках С и Д соответственно. Найти длину отрезка АВ, если СД=10,5см, РА: АС=2:5.
Объяснение:
ΔРАВ подобен ΔРСД по двум углам: ∠Р-общий, ∠РАВ=∠РСД как соответственные в α║β. Значит сходственные стороны пропорциональны :РА:РС=АВ:СД ⇒ 2:7=АВ:10,5 или АВ=21:7=3 (см)