1. 1) Прямая FВ пересекает две стороны ( AC в точке F, AD в точке N) и продолжение третьей стороны (CD в точке B) Δ АDС. По теореме Менелая : AF/FC ·CB/BD ·DN/NA =1 .
2) ВD половина ВС, значит CB/ BD =2/1,
DN= NA, значит DN/NA =1/1.
Пусть FC=AC- AF=18-AF, тогда
AF/(18-AF )· 2/1· 1/1=1
AF /(18-AF )=1/2
18-AF=2 AF
3AF=18
AF =6 см
ответ: 6 см
2. Δ ABC- прямоугольный равнобедренный , АВ =АС, ВС=36см (гипотенуза). AN=NC. Найти NK.
1) AC²+BC²=36² (по теореме Пифагора)
2АС²=1296
АС²=648
АС= 18√2см =AB, значит NC =9√2 см
2 )Δ АВС подобен Δ NKC: (по первому признаку) ∠К= ∠А,
∠ С- общий. Тогда:
NC/BC= NK/AB
9√2/36= NK /18√2
NK = (9√2·18√2)/36=324/36=9 см
ответ: 9 см
абсд прямоугольная трапеция, ад нижнее, бс верхне основания, углы при вершинах а и б прямые. По условию, углы вса и сда равны 60. Углы сад и асб равны как накрестлежпщие при параллельных основаниях. Поэтому треугольник асд равносторонний. Стороны ад, ас и сд равны. Можно считать, что равны 1. Треугольник абс прямоугольный, катет вс лежит против угла в 30 и поэтому равен половине гипотенузы ас, то есть одна вторая или две четверти.
Поехали считать. Средняя линия полусумма ад и бс, то есть 3 четверти. Поэтому средняя линия относится к меньшему основанию, то есть к бс, как 3 к 2. Или другими словами, средняя линия в 1,5 раз длиннее меньшего основания.
Всё.