Если соединить последовательно середины сторон выпуклого четырехугольника, то каждый из отрезков будет параллелен диагонали четырехугольника и равен его половине (как средняя линяя в треугольнике, образованном двумя сторонами и диагональю четырехугольника). То есть фигура, образованная этими отрезками - параллелограмм (противоположные стороны параллельны и равны между собой). Причем углы между сторонами параллелограмма равны углам между диагоналями исходного четырехугольника. Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон исходного четырехугольника, в этом параллелограмме будут диагоналями. Поскольку по условию эти отрезки равны, то параллелограмм является прямоугольником, углы между его сторонами прямые, следовательно, между диагоналями исходного четырехугольника тоже прямые углы.
Причем углы между сторонами параллелограмма равны углам между диагоналями исходного четырехугольника.
Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон исходного четырехугольника, в этом параллелограмме будут диагоналями.
Поскольку по условию эти отрезки равны, то параллелограмм является прямоугольником, углы между его сторонами прямые, следовательно, между диагоналями исходного четырехугольника тоже прямые углы.