Высоты АА1 и СС1 треугольника АВС пересекаются в точке Н (Рис.) Градусные меры углов А1АС и С1СА равны соответственно 47° и 33°. Найдите градусную меру углов:
1) АВС
2) А1НС
3) А1НС1

Question

Геометрия: Высоты АА1 и СС1 треугольника АВС пересекаются в точке Н (Рис.) Градусные меры углов А1АС и С1СА равны соответственно 47° и 33°. Найдите градусную меру углов: 1) АВС 2) А1НС 3) А1НС1​

Sambufer1 · Accepted Answer

А) Пусть S - середина AB, а T - середина BC. Тогда O₁S=AB/2 (т.к. ADFB - квадрат) и MT=AB/2 (т.к. MT - средняя линия треугольника ABC), т.е. O₁S=MT. Аналогично, O₂T=BC/2=MS. Дальше ∠O₁SM=∠O₁SA+∠ASM=90°+∠ABC (т.к. ∠ASM=∠ABC). Аналогично, ∠MTO₂=90°+∠ABC, т.е. ∠O₁SM=∠MTO₂. Значит, треугольники O₁SM и MTO₂ равны по 1-му признаку. Отсюда O₁M=O₂M.

б)∠O₁MO₂=∠O₁MS+∠O₂MT+∠SMT. Но ∠SMT=∠ABC (т.к. SBTM - параллелограмм), ∠TMO₂=∠SO₁M (т.к. треугольники O₁SM и MTO₂ равны), значит, ∠O₁MO₂=∠O₁MS+∠SO₁M+∠ABC=
=180°-∠O₁SM+∠ABC=180°-(90°+∠ABC)+∠ABC=90°.

Точка м - середина стороны ас треугольника авс. на сторонах ав и вс (они не равны) во вне треугольни

Точка м - середина стороны ас треугольника авс. на сторонах ав и вс (они не равны) во вне треугольни

MOGZ ответил