sin = 0,384615 ; cos = -0,9230825
Объяснение:
1) Sin угла находим из соотношения:
ctg α = (±√ (1- sin^2 α) / sin α.
2) Подставляем вместо ctg α его значение и решаем полученное уравнение:
5,76 * sin^2 α = 1 - sin^2 α,
откуда sin α = √ (1/6,76) = 0,384615.
3) Значение котангенса угла отрицательны, если угол принадлежит второму либо четвёртому квадранту (четверти). Синус положительный, значит угол лежит во втором квадранте, и иго косинус отрицательный.
3) Находим косинус угла из основного тригонометрического тождества (с соответствующим знаком):
cos α = - √ (1 - sin^2 α) = - √(1 - 0,1479187) = ± √0,8520713 = - 0,9230825
ПРОВЕРКА.
1) - 0,9230825 / 0,384615 = - 2,400
2) (- 0,9230825)^2 + (0,384615)^2 = 1,000
Значит, синус и косинус угла найдены верно.
ответ: sin = 0,384615 ; cos = -0,9230825
Примем отрезки, на которые делится гипотенуза точкой касания, равными x и y.
Тогда один катет равен 1 + x, второй равен 1 + y (с учётом свойства касательных из одной точки к окружности).
Составим систему.
Первое уравнение: по Пифагору: (1 + x)² + (1 + y)² = 5²,
второе: x + y = 5.
Сделаем замену: у = 5 - х и подставим в первое уравнение.
(1 + x)² + (1 + (5 - х))² = 5².
1 + 2x + x² + 36 - 12x + x² = 25.
2x² - 10x + 12 = 0 или, сократив на 2:
x² - 5x + 6 = 0. Д = 25 - 4*1*6 = 1. х1 = (5 + 1)/2 = 3, х2 = (5 - 1)/2 = 2.
ответ: отрезки равны 3 и 2.
Объяснение:
1. Наклонная равна 16 см, т.е если рассматривать прямоугольный треугольник, что гипотенуза равна 16 см, один из острых углов (нижний угол) равен 30° => нужно найти нижний катет, т.е проекцию. Катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы:
Ah = AM/2 = 16/2 = 8 см - это высота, найдем второй катет: по теореме Пифагора:
Mh= √(16²-8²) = 8√3 - это и есть проекция. (если нужен будет рисунок, напиши в комментарии)
2)
а) угол между AB и CC1 =90°
б) угол между плоскостями ABC и A1DC = 45°
(если нужен рисунок, напиши в комментарии)
3) Мы видим, что нам дана прямоугольная трапеция, с высотой 4 см, большим основанием 12 см и меньшим 5см, нам нужно найти другую боковую сторону (наш OC). Рассмотрим прямоугольный треугольник OCH:
OH = 4; HC= 12-5= 7; нужно найти OC:
по теореме Пифагора:
OC= √(4²+7²) = √65
(если нужен будет рисунок, напиши в комментарии)
Удачи на экзаменах.