В треугольнике биссектриса делит сторону на отрезки, меньший из которых равен длиной 4 см. Две другие стороны треугольника равны 5 см и 15 см. Найдите площадь треугольника.
Дано: ΔABC-равнобедренный AС-основание АО - высота ∠АВС=30° Найти: ∠ОАС Решение Сумма углов треугольника равна 180°, значит: ∠АВС+∠ВСА+∠ВАС=180° По свойству равнобедренных треугольников углы при основании равны, значит ∠ВАС=∠ВСА. Угол при вершине равен ∠АВС=30° (по условиям задачи). 30°+∠ВСА+∠ВАС=180° ∠ВСА+∠ВАС=180°-30°=150° т.к. ∠ВСА=∠ВАС, значит 150°:2=75° ∠ВСА=∠ВАС=75°
АО является высотой (по условию задачи), значит ΔАОС - прямоугольный. ∠АОС=90°, а сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°: ∠ОАС+∠ОСА=90°, ∠ОСА=∠ВСА=75° ∠ОАС=90°-∠ОСА=90°-75°=15° ответ: ∠ОАС=15°
В равнобедренном треугольнике ABC к основанию AC проведена биссектриса BK. Периметр треугольника ABK равен 12 см, а периметр треугольника ABC равен 20 см.
Пусть стороны АВС равны а,в и с. Биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника является также и медианой и высотой h. Составим систему уравнений на основе данных задания. Р(АВК) = с + h +(b/2) = 12. P(ABC) = 2c + 2(b/2) = 20. Разделим на 2: c + (b/2) = 10. Из первого уравнения имеем h = 12 - (c + (b/2)) = 12 - 10 = 2 см.
ΔABC-равнобедренный
AС-основание
АО - высота
∠АВС=30°
Найти: ∠ОАС
Решение
Сумма углов треугольника равна 180°, значит:
∠АВС+∠ВСА+∠ВАС=180°
По свойству равнобедренных треугольников углы при основании равны, значит ∠ВАС=∠ВСА. Угол при вершине равен ∠АВС=30° (по условиям задачи).
30°+∠ВСА+∠ВАС=180°
∠ВСА+∠ВАС=180°-30°=150°
т.к. ∠ВСА=∠ВАС, значит 150°:2=75°
∠ВСА=∠ВАС=75°
АО является высотой (по условию задачи), значит ΔАОС - прямоугольный.
∠АОС=90°, а сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
∠ОАС+∠ОСА=90°, ∠ОСА=∠ВСА=75°
∠ОАС=90°-∠ОСА=90°-75°=15°
ответ: ∠ОАС=15°