1. вершины четырехугольника cdef лежат на окружности. известно, что его диагонали перпендикулярны, угол ced=10 градусам, угол def=70 градусам. найдите углы четырехугольника cdef. 2. в треугольнике авс угол в=60 градусов. al и cn - биссектрисы. их пересечение - точка i. а)докажите, что около четырехугольника lbni можно описать окружность. б) докажите, что in=il.
2. Тогда уг АВС = 60 град
3. По условию т М делит АВ пополам, значит ВМ=10
4. Рассмотрим треуг МВС, МВ=ВС- по построению, уг В=60 град - это вершина равнобедренного треуг МВС. Значит два угла при основании равны между собой по свойству равнобедренного треугольника.
180-60=120(град)-сумма углов при основании,
120:2=60(град)-углы при основании.
5. все углы в треуг МВС 60 град, знгачит это равносторонний треугольник.
Значит СМ=МВ=ВС=10
ответ: СМ=10
2.
АN,CM-медианы по условию задачи, а медианы в треугольнике в точки пересечения делятся 2:1, считая от вершины.
Значит АО=2ОN
ON=12:3=4(см)
АО=2*4-8(см)
ответ: АО=8см