У паралелограмі бісиктриса гострого кута , який дорівнює 30°, ділить його сторону на відрізки 12см. і 8см. , починаючи від вершини тупого кута. Обчисліть площу паралелограма
Т. к. по свойствам подобных многоугольников: 1) Отношение периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия.
2) Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия, то отношение площадей будет равно квадрату отношения периметров, т. е. 3^2 / 8^2 = х/ х+385 (х — площадь первого многоугольника, а х + 385 — площадь второго многоугольника).
х = 63 см в квадрате — площадь первого многоугольника, тогда площадь второго многоугольника будет равна 63+385 = 448 см в квадрате. ответ: S(1) = 63 см в квадрате,
Поскольку прямая, проходящая через вершину угла, образует с его сторонами равные углы, значит проекция этой прямой на плоскость угла является его биссектрисой. Возьмем на прямой точку Р и опустим из нее перпендикуляры РО на плоскость угла и РН на сторону этого угла. По теореме о трех перпендикулярах, отрезок ОН будет перпендикулярен стороне АН. Тогда в треугольнике АОН катеты АН и ОН равны (так как АО - биссектриса). Пусть они равны "а". Тогда АО= а√2. В прямоугольном треугольнике АРН угол РАН=60° (дано), тогда <APH=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Значит АР =2а (так как катет АН лежит против угла 30°). Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. То есть нам надо найти градусную меру угла РАО. Косинус угла РАО=АО/АР или Cos(PAO)=a√2/2a=√2/2. Следовательно, искомый угол равен arccos(√2/2) или 45°. ответ: 45°.
Т. к. по свойствам подобных многоугольников: 1) Отношение периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия.
2) Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия, то отношение площадей будет равно квадрату отношения периметров, т. е.
3^2 / 8^2 = х/ х+385 (х — площадь первого многоугольника, а х + 385 — площадь второго многоугольника).
Решая данную пропорцию получим, что: 9(х + 385)=64х;
9х + 3465 = 64х;
3465 = 55х;
х = 63 см в квадрате — площадь первого многоугольника, тогда площадь второго многоугольника будет равна 63+385 = 448 см в квадрате. ответ: S(1) = 63 см в квадрате,
S(2) = 448 см в квадрате.