Завдання:
Побудувати трикутник гомотетичний даному.
1. Центр гомотетії за межами трикутника. Коефіцієнт дорівнює 2.
2. Центр гомотетії за межами трикутника. Коефіцієнт дорівнює 0,5.
3. Центр гомотетії за межами трикутника. Коефіцієнт дорівнює (-2).
Если можно,быстрее
Расстояние от точки до прямой измеряется перпендикуляром.
Пусть дан угол А=45° и точка М в нем.
Опустим из точки М перпендикуляры МВ и МС к сторонам угла.
Пусть равным 2 будет ВМ, а равным √2 - МС.
Из В на другую сторону угла опустим перпендикуляр ВЕ.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Треугольник АВЕ - прямоугольный и равнобедренный , т.к угол А=45°, и
угол АВЕ= 90°-45°=45°
Из М проведем параллельно АС отрезок, точку пересечения с ВЕ обозначим К.
КМСЕ - квадрат ( все его углы - прямые) ⇒
Треугольник ВКМ - равнобедренный прямоугольный ( доказать просто)
КМ=ВК=√2
Тогда ВЕ=2√2⇒
АЕ=2√2
АС=АЕ+ЕС=3√2
АМ- расстояние от М до вершины угла А.
АМ²=МС²+АС²= 18+2=20 Квадрат расстояния от точки М до вершины угла равен 20.