Дан р\б треугольник ABC, высота AD. Рассмотрим получившийся треугольник ADC, угол D - прямой, угол А - 45 градусов, следовательно угол С также 45 градусов (сумма углов в треугольнике - 180 градусов). Тогда получаем, что треугольник ADC - р\б (углы при основании равны), т.е. AD=DC=6. Но так как труг-к ABC также р\б, мы получаем противоречие и делаем вывод, что высота AD совпадает со стороной AB. Имеем: BC=AB = 6. По формуле находим площадь треуг-ка: 1\2 произведения катетов, т.е. получаем 1\2*6*6 = 18.
задача решается очень элегантным дополнительным построение
пусть трапеция АВСD. АС = 3; ВD = 5; AD и ВС - основания.
Через точку D проводим прямую II АС до пересечения с продолжением AD. Точка пересечения - E. Площадь треугольника ACE равна площади трапеции (у них общая высота и одинаковая средняя линяя, поскольку АЕ = AD + BC.
Отрезок, соединяющий середины оснований, проходит через точку пересечения диагоналей О. Собственно, из подобия АОD и BOC следует, что медианы из точки О в обоих треугольниках составляют одинаковые углы с основаниями, то есть это - одна прямая, соединяющая середины оснований. Треугольник АСЕ Тоже подобен АОD и BOC, и поэтому медиана в нем II этому отрезку. А значит, она ему равна :).
Итак, Площадь треугольника ACE равна площади трапеции, и в АСЕ известны 2 стороны 3 и 5 и медиана 2. Продолжим медиану СМ за её основание М на 2 и соединим полученную точку Р с A и Е. Получим параллелограмм ACEP. Ясно из свойств параллелограма что площадь АСЕ = площадь CPE.
СРЕ - треугольник с заданными сторонами РЕ = 5, СЕ = 3, СР = 2*2 = 4.
Найти его площадь в общем случае можно по формуле Герона, но тут все просто - треугольник СРЕ прямоугольный (это просто следствие того что 9 + 16 = 25), и его площадь S = (1/2)*3*4 = 6.
Удивительно, ввел решение, и увидел, что задачу решили так же как и я : это приятно :)
Объяснение:
Опустим ⊥ СК на АВ.
Рассмотрим Δ ВСК.
∠ВСК=30° (180-90-60=30°).
Катет ВК=1/2 ВС=6/2=3 см.
Найдем h=СК=√36-9=√27.=3√3
АВ=3=3+4=10см.
S=(4+10)/2*h=14/2*3√3=21*√3см² ( S=((а+в)/2)*h )