Question

Найдите косинусы углов треугольника ABC, если А(1;3),B (8;2),C (5;-1).​

Answer 1

Чтобы найти косинусы углов треугольника ABC, нужно воспользоваться формулой косинусов. Формула косинусов выглядит следующим образом:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)

cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2 * a * c)

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b)

Где А, B, C - углы треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника ABC. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)
AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2)

где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

AB = √((8 - 1)^2 + (2 - 3)^2) = √(49 + 1) = √50 = 5√2

BC = √((5 - 8)^2 + (-1 - 2)^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2

AC = √((5 - 1)^2 + (-1 - 3)^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

Шаг 2: Найдем косинусы углов треугольника ABC, используя найденные длины сторон и формулу косинусов.

cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)
cos(A) = ( (3√2)^2 + (4√2)^2 - (5√2)^2 ) / (2 * 3√2 * 4√2)
cos(A) = (18 + 32 - 50) / (2 * 3 * 4)
cos(A) = 0 / 24
cos(A) = 0

cos(B) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB)
cos(B) = ( (4√2)^2 + (5√2)^2 - (3√2)^2 ) / (2 * 4√2 * 5√2)
cos(B) = (32 + 50 - 18) / (2 * 4 * 5)
cos(B) = 64 / 40
cos(B) = 8 / 5

cos(C) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)
cos(C) = ( (5√2)^2 + (3√2)^2 - (4√2)^2 ) / (2 * 5√2 * 3√2)
cos(C) = (50 + 18 - 32) / (2 * 5 * 3)
cos(C) = 36 / 30
cos(C) = 6 / 5

Ответ: косинус угла A равен 0, косинус угла B равен 8/5, косинус угла C равен 6/5.