∠ EBD = 6,4°.
Объяснение:
Дан угол FAC, вписанный в окружность, и отношения этого угла к шести другим углам, вписанным в ту же окружность. Эти семь углов дают нам 7 дуг, на которые опираются данные 7 углов: AD, BE, CF, DG, EA, FB и GC.
Так как угол FAC вдвое меньше угла ACE, то и дуга CF (на которую опирается угол FAC) вдвое меньше дуги EA (на которую опирается угол ACE). Обозначив CF за х, получим равенство для дуги EA:
2х=EA.
Аналогичным образом получаем выражения для других дуг
3х=GC
4х=BE
5х=DG
6х=FB
7х=AD
Итак, мы имеем 7 дуг (AD, BE, CF, DG, EA, FB и GC), и 6 из них мы выразили через дугу CF, которую обозначили х.
Пройдя по дугам в таком порядке: AD, DG, GC, CF, FB, BE, EA, мы опишем окружность трижды. Сумма градусных мер дуг окружности, образующих полную окружность, равна 360° . Так как мы описали окружность трижды, то сумма наших семи дуг равна 3*360° =1080°.
Поскольку в самом начале мы выразили 6 дуг через одну, составляем уравнение: х+2х+3х+4х+5х+6х+7х = 1080°
28х = 1080
х = 1080:28 = 38,57°
Итак, градусная мера дуги CF равна 38,57°
Угол EBD, который нужно найти, опирается на дугу DE.
Дуги DE, EA и AD образуют полную окружность и дают в сумме 360° .
Так как EA = 2х и AD = 7х, в сумме они дадут 9х, то есть 9 градусных мер дуги CF. 9*38,57° = 347,14°
Находим дугу DE: 360° - 347,14° = 12,86°.
Градусная мера угла, вписанного в окружность, равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается, значит градусная мера угла EBD равна половине градусной меры дуги DE:
12,86°:2 = 6,43°.
Верно