Відповідь:
3 см
Пояснення:
Відомо, що коло, вписане в трикутник, точками дотику до сторін відділяє рівні відрізки зі сторони кожної вершини.
Також відомо, що висоти - радіуси, проведені із центра такого кола в прямокутному трикутнику до катетів утворюють з відрізками від точок дотику до вершини прямого кута квадрат зі стороною, рівною радіусу вписаного кола.
Згідно з умовою, позначимо AF як 2x, FB як 3x, тоді
r=9-2x
За теоремою Піфагора складемо рівняння:
9²+ (9-2х+3х)²=(2х+3х)²
81+(9+х)²=25х²
81+81+18х+х²-25х²=0
24х²-18х-162=0
4х²-3х-27=0
Дискрімінант: Д=9+4*4*27=441=21²
х₁=(3+21)/8=3 см
х₂=(3-21)/8=-2.25 см (не підходить).
Тоді r=9-2·3=3 см
Объяснение:
ABCA1B1C1 - призма
ABC - основание (AC=5; AB=12; BC=13
ACB1 - сечение
Основание АВС:
ВК - высота к АС
p = (5+12+13)\2 = 15 - полупериметр
По формуле Герона площадь АВС:
S (АВС) = V[15*(15-5)(15-12)(15-13)] = V(15*10*3*2) = V900 = 30 - площадь АВС
А по другой формуле площадь АВС:
S (ABC) = 1\2 * AC * BK ---> и из неё высота будет:
BK = 2*S (ABC) \ AC = 2*30 \ 5 = 12 - высота
Треугольник KBB1:
< KBB1 = 90 град; < BKB1 = 30 град. =>
BB1 = BK * tg BKB1 = BK * tg 30 = 12 * V3\3 = 4V3 - высота призмы
Объём призмы:
V = S (ABC) * BB1 = 30 * 4V3 = 120V3 - объем призмы.
Так как АВ = ВС и ВС = АС => АВ = АС.
=> треугольник АВС - равносторонний.
В равностороннем треугольнике все углы равны.
Сумма углов треугольника равна 180°
=> ∠А = ∠В = ∠С = 180°/3 = 60°
А. Верно.
Б. Неверно, так как все углы равны.
В. Неверно, так как все углы равны.
Г. Неверно, так все углы равны.
ответ: А)