Я не очень уверена в решении, но раз никто не решает, напишу:
Пусть АВСД равнобедренная трапеция, из угла ВАД на сторону СД опущен перпенд-р АН,который делит сторону СД на СН=3 см и НД=12 см, зачит СД=15 см =АВ (т.к.)равнобедр-я). Треугольник АНД прямоуг-й, т.к. АН - перпендикуляр. то АН^2=АД^2-НД^2=400-144=256
АН=16 см. Пусть т. М пересечение от боковх сторон трапеции до трегольника, т.М -вершина этого треугольника.то ВМ=МС, т.к. трапеция равнобедр., и треугольник тоже равнобедренный, а у него стороны равны. Треугольник АСМ прямоуголь-й, т.к. АН -перпенд-р, обозначим неизвестные ВМ=МС через х, тогда по т.Пифагора
АМ^2=АН^2+НМ^2, АМ=АВ+Х=15+Х, АН=16 НМ=НС+х=3+х
подставим и решим:
(15+х)^2=16^2+(3+x)^2
225+30х+х^2=256+9+6х+х^2
30х-6х=265-225
24х=40
х=1,67 см (округленно)-продолжение сторон
Стороны нового треуг-ка 15+1,67=16,67 см
Данный двугранный угол равен линейному SEO, где Е - середина стороны AD.
Квадрат со стороной 18 имеет диагональ 18 корней из 2, половина этой диагонали - отрезок ОА - равен 9 корней из 2. Из треугольника ASO находим:
SA = 18 корней из 2.
Поскольку в основании квадрат, то SA = SD, треугольник ASD равнобедренный с тремя известными нам сторонами: 18 корней из 2; 18 корней из 2; 18.
Высота, проведенная к основанию SE = 9 корней из 7.
Отрезок ОЕ = 18/2 = 9
Косинус угла SEO равен (корень из 7)/7
Искомый угол равен arccos√7/7.