Question

ABC-равнобедреный треугольник
АМ и ВN биссектрисы угла
Доказать:AM=BN​

Answer 1

Добрый день! Давайте разберем это утверждение пошагово:

1. Первым шагом мы можем нарисовать ABC-равнобедренный треугольник. Равнобедренный треугольник означает, что стороны AB и AC равны друг другу.

2. Затем проведем биссектрисы угла B и C. Биссектриса угла делит его на две равные части. Таким образом, биссектриса угла B делит его на два равных угла ABM и MBN, а биссектриса угла C делит его на два равных угла ACN и NCB.

3. Обратим внимание на треугольник AMB. Так как AB и AC равны, а биссектриса угла B делит угол ABM на две равные части, то угол ABM равен углу MBN. Обозначим их как угол 1.

4. Посмотрим на треугольник BNC. Биссектриса угла C делит угол NCB на две равные части, поэтому угол NCB также равен углу MBN. Обозначим их как угол 2.

5. Так как уголи 1 и 2 равны одному и тому же углу MBN, то уголи 1 и 2 равны между собой.

6. Теперь обратим внимание на треугольники AMB и BNC. У них совпадают две стороны: AB = BC (так как это равнобедренный треугольник) и AM = BN (так как углы 1 и 2 равны).

7. Согласно свойству равного равному, треугольники AMB и BNC равны друг другу. Это означает, что AM = BN.

Таким образом, мы доказали, что в ABC-равнобедренном треугольнике AM = BN, используя свойство равного равному и свойство биссектрисы угла.