У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.
Вспомним, что в трапеции треугольники, образованные основаниями и пересекающимися диагоналями подобны по трём равным углам. S ВОС: S AOD=16:25 Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. Следовательно, k=ВО:ОD=√(16:25)=4/5 Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований. Треугольнике ВОС и СОD имеют общую высоту. Следовательно, площадь треугольника СО=5/4 площади ВОС и равна 16:4*5=20 В трапеции треугольники, образованные боковыми сторонами и пересекающимися диагоналями равновелики. ⇒ S AOB=S COD=20 ( можно проверить по отношению ВО:ОD и равным высотам). Площадь трапеции равна S ABCD= S BOC+S AOD+S AOB+S COD=16+25+20+20=81
