В прямоугольном треугольнике lpk с прямым углом p известно что lp=48 lk=52 найти : 1 PK 2 радиус описанной окружности 3 площадь треугольника 4 Синус меньшего острого угла 5 косинус большего угла 6 высоту , опущенную на гипотенузу 7 медиану kn 8 медиану lq 9 тангенс угла , внешнего к углу k 10 косинус угла , внешнего к углу l 11 расстояние от токи p до прямой lk 12 радиус вписанной окружности 13 e принадлежит lp, d принадлежит lk, of - медиана треугольника eld el:lp =1:4, kd-dl= 26 Найди : Р fdk и S lfd
1) Найдем сторону PK:
Из условия задачи известно, что lp = 48 и lk = 52.
Так как треугольник lpk прямоугольный, применяем теорему Пифагора:
lp^2 + pk^2 = lk^2
Подставляем известные значения:
48^2 + pk^2 = 52^2
2304 + pk^2 = 2704
pk^2 = 2704 - 2304
pk^2 = 400
pk = √400
pk = 20
Ответ: PK = 20.
2) Найдем радиус описанной окружности:
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.
В данном случае гипотенуза lk равна 52, поэтому радиус описанной окружности равен 52/2 = 26.
Ответ: радиус описанной окружности = 26.
3) Найдем площадь треугольника:
Площадь треугольника можно найти, используя формулу: Площадь = (основание * высота) / 2.
В данном случае основание треугольника - гипотенуза lk = 52.
Чтобы найти высоту треугольника, опущенную на гипотенузу, воспользуемся свойством прямоугольного треугольника:
высота * гипотенуза = катет1 * катет2
катеты треугольника - это стороны lp и pk.
lp = 48, pk = 20.
Высоту находим:
высота * 52 = 48 * 20
высота = (48 * 20) / 52
Подставляем значения в формулу площади:
Площадь = (52 * (48 * 20) / 52) / 2
Сокращаем:
Площадь = (48 * 20) / 2
Вычисляем:
Площадь = 480 / 2
Ответ: площадь треугольника = 240.
4) Найдем синус меньшего острого угла:
В прямоугольном треугольнике sin(alpha) = противолежащий катет / гипотенуза.
В данном случае меньший острый угол находится между сторонами lp и pk.
sin(alpha) = lp / lk
sin(alpha) = 48 / 52
1) Найдем сторону PK:
Из условия задачи известно, что lp = 48 и lk = 52.
Так как треугольник lpk прямоугольный, применяем теорему Пифагора:
lp^2 + pk^2 = lk^2
Подставляем известные значения:
48^2 + pk^2 = 52^2
2304 + pk^2 = 2704
pk^2 = 2704 - 2304
pk^2 = 400
pk = √400
pk = 20
Ответ: PK = 20.
2) Найдем радиус описанной окружности:
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.
В данном случае гипотенуза lk равна 52, поэтому радиус описанной окружности равен 52/2 = 26.
Ответ: радиус описанной окружности = 26.
3) Найдем площадь треугольника:
Площадь треугольника можно найти, используя формулу: Площадь = (основание * высота) / 2.
В данном случае основание треугольника - гипотенуза lk = 52.
Чтобы найти высоту треугольника, опущенную на гипотенузу, воспользуемся свойством прямоугольного треугольника:
высота * гипотенуза = катет1 * катет2
катеты треугольника - это стороны lp и pk.
lp = 48, pk = 20.
Высоту находим:
высота * 52 = 48 * 20
высота = (48 * 20) / 52
Подставляем значения в формулу площади:
Площадь = (52 * (48 * 20) / 52) / 2
Сокращаем:
Площадь = (48 * 20) / 2
Вычисляем:
Площадь = 480 / 2
Ответ: площадь треугольника = 240.
4) Найдем синус меньшего острого угла:
В прямоугольном треугольнике sin(alpha) = противолежащий катет / гипотенуза.
В данном случае меньший острый угол находится между сторонами lp и pk.
sin(alpha) = lp / lk
sin(alpha) = 48 / 52
Ответ: синус меньшего острого угла = 48/52.
Продолжение следует...