Высота равнобедренного треугольника, проведенного к основанию 6, делит основание пополам. ( cм. рисунок в приложении) Высота разбивает равнобедренный треугольник на два прямоугольных с гипотенузой 5 см и катетом 3 см. Второй катет 4 см ( по теореме Пифагора, это египетский треугольник) S=6·4/2=12 кв. ед Вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности (см. рисунок, три прямоугольных треугольника равны по катету ( высота пирамиды - общая и острому углу) r=S/p=12/(5+5+6)/2=24/16=3/2=1,5 H=r·tg60°=1,5·√3=3√3/2
Вообще, это надо рисовать, иначе нифига непонятно (ну и про учебник присоединюсь к Эго Фризу) Итак, что мы имеем: треугольник АВС, где угол А=90 градусов, и высота АD делит его на два прямоугольных треугольника. Начнем с того, что попроще: треугольник ADB (угол D=90 градусов) , катет AD=12, гипотенуза АВ=20, по теореме Пифагора 20^2=12^2+DB^2 Таким образом, сторона DB=16 Теперь рассмотрим второй треугольник, получившийся при делении большого треугольника высотой: CDA, где угол D =90 градусов. Катет AD=12, катет DC=X, гипотенуза AC=Y По все той же теореме Пифагора получаем: Y^2=12^2+X^2 Теперь рассмотрим исходный треугольник АВС Катет АВ=20, катет АС=Y (смотри выше) , гипотенуза СВ=X+16 По теореме Пифагора получаем: 20^2+Y^2=(X+16)^2 => Y^2=X^2+32X+256-400 => Y^2=X^2+32X-144 подставляем в уравнение Y^2=12^2+X^2 выраженное значение Y, получаем: X^2+32X-144=12^2+X^2 32X=288 X=9
Таким образом, гипотенуза ВС=16+9=25 Катет АС=15 Косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т. е. cos C= AC/CB=15/25=3/5
так по условию у нас AC/AM = AB/AN = 2, поэтому ΔABC и ΔAMN подобны =>
уголABC = уголANM = 60 градусов, уголAMN = уголACB = 90 градусов, т.е. ΔAMN - прямоугольный.
tg(уголANM) = AM/MN ; tg(60 гр.) = AM/6, AM = 6*tg(60гр.) = 6√3 см.
cos(уголANM) = MN/AN ; cos(60 гр.) = MN/AN, AN = MN/cos(60гр.) = 6/(1/2) = 12 см.
(По подобию)AC/AM = AB/AN = BC/MN = 2
AC = 2*AM = 2*6√3 = 12√3 см
AB = 2*AN = 2*12 = 24 см
BC = 2*MN = 2*6 = 12 см