Площадь треугольника, вписанного в окружность, равна S = (a b c) / (4 R) также площадь равна S = 1/2 c h. Следовательно, (a b c) / (4 R) = 1/2 c h Так как треугольник равнобедренный, a = b = 5, R = 5; c - основание тр-ка.Сократим уравнение на величину "с" и подставим значения:(5*5) / (4*5) = 1/2 * h5/4 = 1/2 hh = 5/2 – высота треугольникаПо теореме Пифагора половина основания равна:1/2 с = √52 - (5/2)2 = √75/4 = √3*25/4 = 5/2 √3,Полное основание равно 2 * 5/2 √3 = 5√3Площадь треугольника будет равна:S = 1/2 * 5√3 * 5/2 = 25/4 √3
АВС - треугольник С =90 град СК - медиана (АК+КВ) уг КСВ : уг. АСК = 1 : 2 Обозначим через х коэфф.пропорции и составим уравение х+2х=90 3х=90 х=30 Следовательно, КСВ=30 град АСК= 60 град Наименьшая сторона лежим против меньшего угла. Рассмотрим треугольник СКМ (КМ перпендикулярна СВ и делит СВ пополам, то есть является средней линией треугольника. Треугольник КСМ прямоугольный. В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. СК - гипотенуза, СК=10 см (по условию). Значит КМ=5 см Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы. Значит, гипотенуза АВ= 2*10=20 см
Обойдем теорему герона.
Воспользуемся углами.
По теореме косинусов:
BC² = AB²+AC² -2*AB*AC*cos∠A
169=225+196-2*15*14*cos∠A
169=421 - 420cos∠A
420cos∠A=252
cos∠A = 252/420= 0,6
Заранее понимая, что нам нужен синус, а не косинус, используем основное тригонометрическое тождество, чтобы вывести синус из косинуса
cos²∠A + sin²∠A = 1
(0,6)² + sin²∠A = 1
0,36 + sin²∠A = 1
sin²∠A = 0,64
sin∠A=0,8
Рассмотрим треугольник АКС(∠K=90°)
sin∠A =
0,8 =
KC = 14*0,8=11,2 см
ответ: 11,2 см