Отрезки АС и МК пересекаются в их общей середине - точке О докажите что прямые АМ и СК параллельны

Решение плз

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

Kitty85

03.08.2020

Дано : ΔABC, ∠C = 90°, CN = 1 см, NB = 2 см,

вписанная окружность (O; r)

Найти : S, r, R

Так как окружность вписана в треугольник, то стороны треугольника являются касательными к окружности. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной в этой точке.

ON⊥CB, OK⊥AC, OM⊥AB

⇒ CKON - квадрат со стороной, равной радиусу вписанной окружности

⇒ r = CK = KO = JN = CN = 1 см

Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны

BM = BN = 2 см; AK = AM = x см

ΔABC :

BC = CN + BN = 1 см + 2 см = 3 см

AC = AK + KC = (x + 1) см

AB = AM + MB = (x + 2) см

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить через полупроизведение катетов или через произведение полупериметра на радиус вписанной окружности.

$S_{\triangle ABC}=\dfrac {AC\cdot BC}2=pr\\\\\dfrac {AC\cdot BC}2=\dfrac{AC+AB+BC}2\cdot r~~~~~~~|\cdot 2\\\\AC\cdot BC=(AC+AB+BC)\cdot r\\\\(x+1)\cdot 3=\Big((x+1)+(x+2)+3\Big)\cdot 1\\\\3x+3=2x+6;\ \ \ \ \ \boldsymbol{x=3}$

AC = x + 1 = 4 см; AB = x + 2 = 5 см

$S_{\triangle ABC}=\dfrac {AC\cdot BC}2=\dfrac{4\cdot 3}2= 6$ см²

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы

$R = \dfrac{AB}2=\dfrac 52=2,5$ см

ответ : S = 6 см², r = 1 см, R = 2,5 см

точка дотику кола вписаного у прямокутний трикутник ділить один із його катетів на відрізки 1 і 2 см

4,6(82 оценок)

Ответ:

сонечка3332002

03.08.2020

Sпол = 64(1+√3) см²

Объяснение:

Площадь (S) полной поверхности пирамиды равняется сумме площади ее боковой поверхности и основания.

Sполн. = Sбок. + Sосн.

Так как основанием правильной четырёхугольной пирамиды является квадрат, то площадь основания вычисляется по формуле:

Sосн = а², а - сторона квадрата

Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды (Sбок):

Sбок = $\dfrac{1}{2} *P*m$ ,

где Р - периметр основания, Р=4а, m-апофема (опущенный перпендикуляр SK из вершины S, на ребро основания DC)

Так как боковые грани – правильные треугольники, то высота SK является так же медианой: КС= DC/2 = а/2. Стороны SC=DC=SD=a.

∠SCD=∠SDC=∠DSC=60°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SKC.

$m=SK=SC*sin 60=\dfrac{a\sqrt{3} }{2}$

SO⊥(ABC) ⇒ SO⊥OK - как высота пирамиды, SK⊥DC - апофема, ⇒OK⊥DC (по теореме о трёх ⊥). ОК= а/2

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOK.

По теореме Пифагора:

$SO^{2} +OK^{2} =SK^{2} \\\\(4\sqrt{2} )^{2} +(\dfrac{a}{2} )^{2} =(\dfrac{a\sqrt{3} }{2} )^{2} \\\\32+\dfrac{a^{2} }{4} =\dfrac{3a^{2} }{4} \\\\\\2a^{2} =128\\\\a=\sqrt{64} \\\\a= 8$