Смотрите, всё довольно просто :) Объясню по моему чертежу. Мы рисуем отрезок АВ. Находим середину отрезка( для простоты и удобства, советую взять отрезок 4 см. Соответственно, 2 см и будет середина). У меня середина отрезка помечена зелёным цветом. Затем, ставим, где-нибудь рядом, точку М ( она красного цвета). Берём линейку, соединяем линейкой точку М и середину отрезка. Слабо проводим линию, чтобы она была немного дальше от середины. Отмеряем расстояние от точки М до середины отрезка. И отмечаем новую точку на этом расстоянии, от середины отрезка. Допустим F. Она и будет симметрична точке М
Биссектрисы внутренних односторонних углов взаимно перпендикулярны, поэтому этот четырехугольник - заведомо прямоугольник. Чтобы он был квадратом, достаточно доказать равенство смежных сторон. Квадрат отличается от прямоугольника тем, что симметричен относительно диагоналей. У полученного прямоугольника противоположные вершины лежат на прямых, проходящих через середины противоположных сторон исходного прямоугольника. Поскольку исходный прямоугольник переходит в себя при отражении относительно этих прямых, то и полученный при пересечении биссектрис прямоугольник тоже симметричен относительно этих прямых (то есть переходит в себя при отражении), то есть - относительно своих диагоналей. значит, это квадрат.
↑BO = 1/2(↑a) + 1/4(↑b)
Объяснение:
↑AA₁ = ↑BA₁ - ↑BA = 1/2↑b - ↑a
↑BO = ↑BA + ↑AO = ↑BA + 1/2↑AA₁
↑BO = ↑a + 1/2(1/2↑b - ↑a) = ↑a + 1/4↑b - 1/2↑a
↑BO = 1/2↑a + 1/4↑b