Т к DK:KB=CN:NB=1:4, NK || CD и треугольники КВN и DBC подобны, BN=4CN, BC=BN+CN=5CN, k=BN:BC=4/5 - коэффициент подобия, KN=4/5*30=24. Т к DM:MA=CL:LA=1:4, ML || CD и треугольники MAL и DAC подобны, AM=4DM, AD=AM+DM=5DM, k=AM:AD=4/5 - коэффициент подобия, ML=4/5*30=24. Т к NK || CD и ML || CD, то NK || ML, кроме того NK = ML, значит KMKN - параллелограмм по признаку. Тогда MK=LN. Т к. DK:KB=DM:MA=1:4, MK || AB и треугольники КDM и ADB подобны, AM=4DM, AD=AM+MD=5DM, k=DM:DA=1/5 - коэффициент подобия, MK=1/5*25=5. LN=MK=5. Периметр KMLN: P=2*(24+5)=58.
Отношение боковых сторон равно 3/4, поэтому их длины можно записать, как 3*х и 4*х, где х - неизвестная величина. Теперь по теореме косинусов можно выразить длины этих сторон через длину биссектрисы L и отрезки основания 3 и 4. L^2 + 3^2 - 3*L = 9*x^2; L^2 + 4^2 + 4*L = 16*x^2; (учтено, что cos(60°) = 1/2; cos(120°) = -1/2) 16*(L^2 + 3^2 - 3*L ) = 9*(L^2 + 4^2 + 4*L); это даже не квадратное уравнение (кстати, это можно было предвидеть заранее, так как L = 0 очевидно является решением) 7*L^2 - (48 + 36)*L = 0; L^2 - 12*L = 0; L = 12.
74°, 74°, 106°, 106°
Объяснение:
Дано: параллелограмм, пусть ∠1=х°, тогда ∠2=х+32°. Найти ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.
Противоположные углы параллелограмма равны.
Сумма углов параллелограмма, прилегающих к одной стороне, 180°, имеем уравнение: х+х+32=180; 2х=148; х=74
∠1=∠3=74°, ∠2=∠4=74+32=106°