Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, и равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.
Вписанный угол, который опирается на диаметр, прямой, т.е. равен 90°
Центральный угол в окружности - это плоский угол с вершиной в ее центре.
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называют вписанным в окружность.
Причем на дугу ВС опирается вписанный угол А=50° (дано), равный половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
То есть дуга ВС=100° и центральный угол ВОС, опирающийся на дугу ВС, равен градусной мере этой дуги.
<BOC=100°. Это в любом случае.
Вся окружность = 360°, дуга ВС=100°, значит остается 260°, которые делятся в отношении 3:2 или 3х:2х, откуда х=52°.
Тогда дуга АВ=3*52=156°, а дуга АС=2*52=104°.
Вписанные углы <B=52°, <C=78°.
ответ: <B=52°, <C=78°. <BOC=100°.
Так как в условии четко не обозначено расположение точек, то рассмотрим второй вариант:
Дуга АВ содержит и дугу АС, то есть на дугу ВС остается х=100°.
Тогда дуга АС=200°, дуга СВ=100°, дуга ВА=60°.
Соответственно,
ответ: <B=100°, <C=30. <BOA=100°