АВ – хорда кола з центром у точці О. У цьому колі проведено радіус ОВ і радіус OD, який проходить через середину відрізка АВ – точку С. Кут ВОD дорівнює 70 градусів. Знайдіть кути трикутника ВСD.
Гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника являются диаметрами трёх шаров. Найдите площадь поверхности наибольшего шара, если площади поверхности меньших шаров равны S1 и S2.
Решение Пусть a , b и c катеты и гипотенуза треугольника соответственно. 2R₁ =a ; 2R₂ =b ; 2R₃= c ⇒ R₁ =a/2 ; R₂ =b/2; R₃= c/2 . Площадь поверхности шара вычисляется по формуле S =4πR² , где R - радиус шара. Можем написать S₁=4πR₁²=4π(a/2)² =πa² ; S₂ =4πR₂²=4π(b/2)² =πb² ; Площадь поверхности наибольшего шара: S₃ =4πR₃²=4π(c/2)² =πc² = π(a² +b²) =πa²+πb² =S₁+S₂. * * * c² =a² +b² по теореме Пифагора * * *
1. Основания трапеции cb и ad параллельны. Диагональ db является секущей для параллельных cb и ad. Углы cbd и bda - накрест лежащие при пересечении параллельных прямых секущей. Значит, <cbd = <bda. 2. Рассмотрим треугольник abd. В нем известны оба катета ab, bd и основание ad. Треугольник прямоугольный, поскольку квадрат одной стороны этого треугольника равен сумме квадратов двух других сторон: ad² = bd² + ba² 15² = 12²+ 9² 225 = 225 3. Как уже доказано выше, <cbd = <bda. Поэтому будем находить синус, косинус и тангенс угла bda в прямоугольном треугольнике abd: sin bda = ab/ad = 9/15 = 3/5 cos bda = bd/ad = 12/15 = 4/5 tg bda = ab/bd = 9/12 = 3/4
Гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника являются диаметрами трёх шаров. Найдите площадь поверхности наибольшего шара, если площади поверхности меньших шаров равны S1 и S2.
Решение
Пусть a , b и c катеты и гипотенуза треугольника соответственно.
2R₁ =a ; 2R₂ =b ; 2R₃= c ⇒ R₁ =a/2 ; R₂ =b/2; R₃= c/2 .
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле S =4πR² , где
R - радиус шара.
Можем написать
S₁=4πR₁²=4π(a/2)² =πa² ;
S₂ =4πR₂²=4π(b/2)² =πb² ;
Площадь поверхности наибольшего шара:
S₃ =4πR₃²=4π(c/2)² =πc² = π(a² +b²) =πa²+πb² =S₁+S₂.
* * * c² =a² +b² по теореме Пифагора * * *
ответ : S₁+S₂.