Рассмотрим треугольник АВС с основанием АС. Проведём из этих вершин высоты: АН1 и CН2 Этот треугольник АВС перевернём так, что АВ станет основанием. Углы при основании ∠B и ∠A.Проведём высоту CH2. Перевернём этот треугольник ещё раз но в этом случае основание CB. углы при основании ∠B и ∠C.Проведём высоту AH1 т.е. у нас получается 2 равных треугольника так как у нас CB=AB и ∠A=∠C по условии, потому что это равнобедренный треугольник. Эти треугольники равны по 2 признаку равенства треугольников (по 2-м углам и стороне между ними) отсюда следует что высоты проведённые с вершин основания в равнобедренном треугольнике равны
1. По теореме синусов:
a : sinA = b : sinB
sinB = b · sinA / a
sinB = 7 · sin60° / 10 = 7√3/20 ≈ 0,6062
∠B ≈ 37°
∠C = 180° - ∠A - ∠B ≈ 180° - 60° - 37° ≈ 83°
По теореме синусов:
a : sinA = c : sinC
c = a · sinC / sinA
c ≈ 10 · 0,9925 / 0,866 ≈ 11,5
2.
По теореме косинусов:
b² = a² + c² - 2ac·cosB
cosB = (a² + c² - b²) / (2ac)
cosB = (36 + 23,04 - 53,29) / 57,6
cosB ≈ 0,0998
∠B ≈ 83°
По теореме косинусов:
a² = b² + c² - 2bc·cosA
cosA = (b² + c² - a²) / (2bc)
cosA = (53,29 + 23,04 - 36) / 70,08
cosA ≈ 0,5755
∠A ≈ 54°
∠C = 180° - ∠B - ∠A ≈ 180° - 83° - 54° ≈ 43°
Объяснение:
Удачи)))