Радиусы оснований усечённого конуса соответственно равны 14 см и 9 см, а высота равна 21 см. Вычисли объём конуса. Дополнительный во площадь меньшего основания усечённого конуса равна ?
Добрый день, ученик! Для решения этой задачи вам понадобятся знания о формулах для вычисления объема конуса и площади его основания.
Для начала рассмотрим задачу на вычисление объема конуса. Формула для этого выглядит следующим образом:
V = (1/3) * π * R^2 * h,
где V - объем конуса, R - радиус его основания, h - высота конуса, а π - это математическая константа, примерное значение которой равно 3.14.
Теперь мы можем подставить значения из задачи в формулу и вычислить объем конуса:
V = (1/3) * 3.14 * (14^2 + 14 * 9 + 9^2) * 21.
Давайте последовательно решим это уравнение. Сначала посчитаем значение внутренней части скобок:
(14^2 + 14 * 9 + 9^2) = (196 + 126 + 81) = 403.
Теперь заменим эту часть в формуле для объема и выполним вычисления:
V = (1/3) * 3.14 * 403 * 21.
Сначала перемножим числа 3.14, 403 и 21:
V = (1/3) * 3.14 * 8483.
Далее умножим числа 1/3 и 3.14:
V = 1.04 * 8483.
И, наконец, перемножим числа 1.04 и 8483:
V ≈ 8830.32.
Таким образом, объем конуса составляет примерно 8830.32 кубических сантиметров.
Теперь перейдем ко второй части задачи, где нужно найти дополнительную площадь меньшего основания усеченного конуса. Для этого нам понадобятся знания о формуле площади основания конуса:
S = π * R^2.
Для нахождения дополнительной площади меньшего основания усеченного конуса мы должны вычесть площадь большего основания из площади меньшего основания.
S_дополнительная = π * (9^2) - π * (14^2).
Сначала вычислим значения внутри скобок:
(9^2) = 81,
(14^2) = 196.
Затем заменим эти значения в формуле и вычислим:
S_дополнительная = 3.14 * 81 - 3.14 * 196.
Теперь выполним вычисления:
S_дополнительная = 254.34 - 615.44.
Вычитание дает нам:
S_дополнительная ≈ -361.1.
Отрицательный результат здесь означает, что площадь меньшего основания меньше площади большего основания. Ответ будет разграничиваться в обратную сторону.
Таким образом, дополнительная площадь меньшего основания усеченного конуса составляет примерно 361.1 квадратных сантиметров (но с отрицательным знаком).
Надеюсь, я смог разъяснить эту задачу и помочь вам с решением. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!
Для начала рассмотрим задачу на вычисление объема конуса. Формула для этого выглядит следующим образом:
V = (1/3) * π * R^2 * h,
где V - объем конуса, R - радиус его основания, h - высота конуса, а π - это математическая константа, примерное значение которой равно 3.14.
Теперь мы можем подставить значения из задачи в формулу и вычислить объем конуса:
V = (1/3) * 3.14 * (14^2 + 14 * 9 + 9^2) * 21.
Давайте последовательно решим это уравнение. Сначала посчитаем значение внутренней части скобок:
(14^2 + 14 * 9 + 9^2) = (196 + 126 + 81) = 403.
Теперь заменим эту часть в формуле для объема и выполним вычисления:
V = (1/3) * 3.14 * 403 * 21.
Сначала перемножим числа 3.14, 403 и 21:
V = (1/3) * 3.14 * 8483.
Далее умножим числа 1/3 и 3.14:
V = 1.04 * 8483.
И, наконец, перемножим числа 1.04 и 8483:
V ≈ 8830.32.
Таким образом, объем конуса составляет примерно 8830.32 кубических сантиметров.
Теперь перейдем ко второй части задачи, где нужно найти дополнительную площадь меньшего основания усеченного конуса. Для этого нам понадобятся знания о формуле площади основания конуса:
S = π * R^2.
Для нахождения дополнительной площади меньшего основания усеченного конуса мы должны вычесть площадь большего основания из площади меньшего основания.
S_дополнительная = π * (9^2) - π * (14^2).
Сначала вычислим значения внутри скобок:
(9^2) = 81,
(14^2) = 196.
Затем заменим эти значения в формуле и вычислим:
S_дополнительная = 3.14 * 81 - 3.14 * 196.
Теперь выполним вычисления:
S_дополнительная = 254.34 - 615.44.
Вычитание дает нам:
S_дополнительная ≈ -361.1.
Отрицательный результат здесь означает, что площадь меньшего основания меньше площади большего основания. Ответ будет разграничиваться в обратную сторону.
Таким образом, дополнительная площадь меньшего основания усеченного конуса составляет примерно 361.1 квадратных сантиметров (но с отрицательным знаком).
Надеюсь, я смог разъяснить эту задачу и помочь вам с решением. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!