Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2. Высота пирамиды - это высота равнобедренного прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а. Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания Р = 4а. Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды: Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) = = a³/3√2.
Стороны, длины которых 6 см и 8 см - смежные. Так как они не могут быть противоположными, потому что противоположные стороны параллелограмма равны.
Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон и синуса угла между ними (угол между смежными сторонами, по условию, равен 120°).
Sin (120°) = (√3)/2.
Следовательно, площадь параллелограмма = (✓3)/2*6 см*8 см = 24√3 см².
ответ: 24√3 см².