Площадь треугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.
S = p r,
Где p =(a+b+c)/2 — полупериметр,p=(15+15+18)/2=24
r — радиус окружности, вписанной в треугольник.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 15, основание равно 18. радиус описанной окружности этого треугольника R
Углы треугольника не даны. Что ж, выразим его площадь двумя разными и S =ah/2, где h— высота треугольника. Ее найти несложно — ведь в равнобедренном треугольнике высота является также и медианой, то есть делит сторону АВ пополам. По теореме Пифагора найдем h = 12. Тогда S =ah/2=12*18/2=108 см^2 следовательно r=S/p=108/24=4,5 см, а R =15*15*18/4*S=4050/4*135=4050/540= 7,5 см .
Четырехугольник можно описать вокруг окружностьи только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.
Пусть коэффициент отношения сторон х, тогда
первая сторона 2х,
вторая 3х
третья 7х
Периметр четырехугольника 72 см, отсюда сумма каждой пары противоположных сторон равна
72:2=36см
Сумма первой и третьей стороны равна сумме второй и четвертой.
2х=7х=9х
х=36:9=4 см
Длина первой стороны
2*4=8 см
Длина второй стороны
3*4=12см
длина третьей стороны
4*7=28 см
Длина четвертой
36-12=24 см
По теореме синусов:
AB/sin(∠C) = BC/sin(∠A),
AB/sin(60°) = (√6)/sin(45°)
AB = (√6)·sin(60°)/sin(45°) = (√6)·(0,5·√3)/(0,5·√2) = (√6)·(√3)/(√2) =
= √(6·3/2) = √9 = 3 см.
ответ. 3 см.